ORAN ORANTI KONU ANLATIMI
Merhabalar bu konumuzda oran orantı konusunu anlatacağız. Konu içerisinde iki çokluğun oranını bulma, iki çokluğun orantılı olup olmadığını inceleme, doğru orantı, ters orantı, orantı sabiti ve içler dışlar çarpımını öğreneceksiniz.
Oran nedir? sorusunun cevabına daha önceki konularda değinilmişti. Ayrıntılı açıklamalara buradan ulaşabilirsiniz. Bu konuda birden fazla orana değineceğiz.
♦♦ İki çokluğun birbirine bölünmesine ve bu şekilde yapılan karşılaştırmaya “oran” denir.
ÖRNEK
Ali’nin boyu 120 cm ve Akif’in boyu ise 160 cm’dir. Ali’nin boyunun Akif’in boyuna oranını bulalım.
Ali′ninboyuAkif′inboyu=120160=34
Ali’nin boyunun Akif’in boyuna oranı 34 olur.
♦♦ İki ya da daha fazla oranın eşitliğine ise “orantı” denir.
34=68 ifadesindeki kesirler orantılıdır.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
1.DOĞRU ORANTI
♦♦ İki çokluktan biri artıyorken diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk “doğru orantılıdır” denir.
a ve b doğru orantılı ise ab=k olur.
ÖRNEK
Bir fabrikada bir günde 250 litre süt üretilmektedir. Bu fabrikada üretilen süt miktarının zamana göre değişimini tablo ile gösterelim.
Tablodan da görüleceği üzere zaman 1,2,3,4, … kat arttıkça belirtilen zamandaki süt miktarı da 1,2,3,4, … kat artacaktır. Yani zaman ile üretilen süt miktarı arasında doğru orantı vardır.
2. TERS ORANTI
♦♦ İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar “ters orantılıdır” denir.
a ve b ters orantılı çokluklar ise a.b=k olur.
ÖRNEK
Bir okula bahçe duvarı yapılacaktır. 1 işçinin bu duvarı yalnız başına 48 günde yapabileceği bilinmektedir. Aynı hızda çalışan işçilerin sayısı artarsa bu duvarın kaç günde yapılacağını tablo ile gösterelim.
Görüldüğü gibi işçi sayısı ile işin yapılacağı süre ters orantılıdır.
İşçi sayısı x gün sayısı = 48
NOT//
Doğru orantıda çoklukları böldüğümüzde bulduğumuz sabit sayı, ters orantıda ise çoklukları çarptığımızda bulduğumuz sabit sayıya “orantı sabiti” denir.
İÇLER DIŞLAR ÇARPIMI
İçler dışlar çarpımı verilen bir orantıda bilinmeyen değeri bulmaya yarayan işlemdir.
ab=cd ya da a:b=c:d şeklinde gösterilir.
a= 1. terim
b= 2. terim
c= 3. terim
d= 4. terim olmak üzere isimlendirilir.
içler dışlar çarpımı yapılırsa ;
a.d=b.c işlemi yapılmalıdır.
ÖRNEK
35=9y ifadesinde y kaçtır?
Çözüm:
İçler dışlar çarpımı yapılırsa 3 . y = 9 . 5 yani 3.y=45 bulunur buradan da y=159 elde edilir.
ÖRNEK
12 kg portakaldan 9 bardak portakal suyu çıkıyor. 36 kg portakaldan kaç bardak portakal suyu çıkar?
Çözüm: portakal sayısı arttıkça portakal suyu miktarı da artacaktır. Yani doğru orantı vardır.
İpucu: Doğru orantı sorularında içler dışlar çarpımı ile çözüm bulunabilir.
12.x=9.36
12.x=324 buradan da x= 27 bulunur.
ÖRNEK
8 musluk bir havuzu aynı anda açıldıklarında 12 güne dolduruyor. Aynı havuzu 24 musluk kaç günde doldurur?
Çözüm: Musluk sayısı ne kadar artarsa havuzun dolma süresi de o kadar azalacaktır. Yani ters orantı vardır.
İpucu: Ters orantı sorularında yan yana çarpım yapılarak sorular çözülebilir.
24.z=8.12
24.z=96 buradan da z=4 gün bulunur.
Oran nedir? sorusunun cevabına daha önceki konularda değinilmişti. Ayrıntılı açıklamalara buradan ulaşabilirsiniz. Bu konuda birden fazla orana değineceğiz.
♦♦ İki çokluğun birbirine bölünmesine ve bu şekilde yapılan karşılaştırmaya “oran” denir.
ÖRNEK
Ali’nin boyu 120 cm ve Akif’in boyu ise 160 cm’dir. Ali’nin boyunun Akif’in boyuna oranını bulalım.
Ali′ninboyuAkif′inboyu=120160=34
Ali’nin boyunun Akif’in boyuna oranı 34 olur.
♦♦ İki ya da daha fazla oranın eşitliğine ise “orantı” denir.
34=68 ifadesindeki kesirler orantılıdır.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
1.DOĞRU ORANTI
♦♦ İki çokluktan biri artıyorken diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk “doğru orantılıdır” denir.
a ve b doğru orantılı ise ab=k olur.
ÖRNEK
Bir fabrikada bir günde 250 litre süt üretilmektedir. Bu fabrikada üretilen süt miktarının zamana göre değişimini tablo ile gösterelim.
Tablodan da görüleceği üzere zaman 1,2,3,4, … kat arttıkça belirtilen zamandaki süt miktarı da 1,2,3,4, … kat artacaktır. Yani zaman ile üretilen süt miktarı arasında doğru orantı vardır.
2. TERS ORANTI
♦♦ İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar “ters orantılıdır” denir.
a ve b ters orantılı çokluklar ise a.b=k olur.
ÖRNEK
Bir okula bahçe duvarı yapılacaktır. 1 işçinin bu duvarı yalnız başına 48 günde yapabileceği bilinmektedir. Aynı hızda çalışan işçilerin sayısı artarsa bu duvarın kaç günde yapılacağını tablo ile gösterelim.
Görüldüğü gibi işçi sayısı ile işin yapılacağı süre ters orantılıdır.
İşçi sayısı x gün sayısı = 48
NOT//
Doğru orantıda çoklukları böldüğümüzde bulduğumuz sabit sayı, ters orantıda ise çoklukları çarptığımızda bulduğumuz sabit sayıya “orantı sabiti” denir.
İÇLER DIŞLAR ÇARPIMI
İçler dışlar çarpımı verilen bir orantıda bilinmeyen değeri bulmaya yarayan işlemdir.
ab=cd ya da a:b=c:d şeklinde gösterilir.
a= 1. terim
b= 2. terim
c= 3. terim
d= 4. terim olmak üzere isimlendirilir.
içler dışlar çarpımı yapılırsa ;
a.d=b.c işlemi yapılmalıdır.
ÖRNEK
35=9y ifadesinde y kaçtır?
Çözüm:
İçler dışlar çarpımı yapılırsa 3 . y = 9 . 5 yani 3.y=45 bulunur buradan da y=159 elde edilir.
ÖRNEK
12 kg portakaldan 9 bardak portakal suyu çıkıyor. 36 kg portakaldan kaç bardak portakal suyu çıkar?
Çözüm: portakal sayısı arttıkça portakal suyu miktarı da artacaktır. Yani doğru orantı vardır.
İpucu: Doğru orantı sorularında içler dışlar çarpımı ile çözüm bulunabilir.
12.x=9.36
12.x=324 buradan da x= 27 bulunur.
ÖRNEK
8 musluk bir havuzu aynı anda açıldıklarında 12 güne dolduruyor. Aynı havuzu 24 musluk kaç günde doldurur?
Çözüm: Musluk sayısı ne kadar artarsa havuzun dolma süresi de o kadar azalacaktır. Yani ters orantı vardır.
İpucu: Ters orantı sorularında yan yana çarpım yapılarak sorular çözülebilir.
24.z=8.12
24.z=96 buradan da z=4 gün bulunur.
Yorumlar
Yorum Gönder